Đọc · Suy nghĩ · Khám phá
Toán năng suất công việc: phân biệt mỗi giờ và cả thời gian
Năng suất biểu thị lượng công việc hoàn thành trong một đơn vị thời gian. Khi nhiều đối tượng cùng làm, cần biết họ hoạt động đồng thời hay nối tiếp và có cùng năng suất hay không. Bài đố này dùng mô hình máy giống nhau để tập theo dõi ba yếu tố: số máy, sản lượng mỗi giờ và thời gian.
Hiểu quan hệ trước khi đặt phép tính
Viết một hàng cho một máy trong một giờ, rồi mở rộng ra tất cả máy trước khi tính cả thời gian. Cách làm giúp tránh đếm số giờ hai lần. Nếu hai máy cùng làm trong ba giờ, tổng thời gian trên đồng hồ vẫn là ba giờ, dù tổng giờ máy là sáu. Khi giải thích đáp án, nói rõ đang dùng đại lượng nào để người khác kiểm tra được.
Tự kiểm tra lời giải bằng dữ kiện ban đầu
Mô hình bài toán đã bỏ qua sản phẩm lỗi, thời gian khởi động và ảnh hưởng qua lại giữa các máy. Đừng áp một kết quả đồ chơi vào kế hoạch sản xuất thật nếu chưa có các thông số ấy. Trong bài luyện, điều kiện giống nhau và không dừng cho phép nhân thẳng. Kiểm ngược bằng sản lượng mỗi máy là một cách phát hiện lỗi nhân thiếu số đối tượng.
Thử sức với 8 câu hỏi
Tự đoán trước, rồi mở từng đáp án để xem lời giải.
- CÂU 01
2 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 3 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 4 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
24 chi tiết.
Trong một giờ, 2 máy cùng làm 2 × 3 = 6 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 4 giờ được 6 × 4 = 24. Cũng có thể tính mỗi máy làm 12 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 02
3 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 2 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 5 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
30 chi tiết.
Trong một giờ, 3 máy cùng làm 3 × 2 = 6 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 5 giờ được 6 × 5 = 30. Cũng có thể tính mỗi máy làm 10 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 03
4 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 3 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 2 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
24 chi tiết.
Trong một giờ, 4 máy cùng làm 4 × 3 = 12 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 2 giờ được 12 × 2 = 24. Cũng có thể tính mỗi máy làm 6 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 04
5 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 2 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 3 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
30 chi tiết.
Trong một giờ, 5 máy cùng làm 5 × 2 = 10 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 3 giờ được 10 × 3 = 30. Cũng có thể tính mỗi máy làm 6 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 05
2 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 5 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 3 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
30 chi tiết.
Trong một giờ, 2 máy cùng làm 2 × 5 = 10 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 3 giờ được 10 × 3 = 30. Cũng có thể tính mỗi máy làm 15 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 06
3 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 4 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 2 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
24 chi tiết.
Trong một giờ, 3 máy cùng làm 3 × 4 = 12 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 2 giờ được 12 × 2 = 24. Cũng có thể tính mỗi máy làm 8 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 07
4 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 2 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 4 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
32 chi tiết.
Trong một giờ, 4 máy cùng làm 4 × 2 = 8 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 4 giờ được 8 × 4 = 32. Cũng có thể tính mỗi máy làm 8 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
- CÂU 08
6 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 2 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 2 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?
Xem đáp án và lời giải
24 chi tiết.
Trong một giờ, 6 máy cùng làm 6 × 2 = 12 chi tiết. Duy trì nhịp ấy trong 2 giờ được 12 × 2 = 24. Cũng có thể tính mỗi máy làm 4 chi tiết rồi nhân số máy để kiểm chéo. Hai cách bằng nhau vì các máy có năng suất bằng nhau và làm trọn thời gian. Đây là tổng sản phẩm, không phải thời gian hoàn thành. Nếu có máy ngừng hoặc năng suất khác, cần tính riêng chứ không dùng nguyên phép nhân này.
Hỏi đáp về chủ đề
Nên bắt đầu bài này như thế nào?
Bắt đầu bằng một mục tiêu nhỏ: lập luận và kiểm phép tính. Đọc phần hướng dẫn rồi tự làm câu đầu trước khi mở lời giải. Chẳng hạn, với câu “2 máy giống nhau, mỗi máy làm đều 3 chi tiết mỗi giờ. Tất cả chạy đồng thời 4 giờ, không dừng và không có chi tiết lỗi. Làm được bao nhiêu chi tiết?”, hãy ghi một dự đoán và điều khiến bạn chọn nó. Sau đó kiểm đơn vị, quan hệ giữa các đại lượng và điều kiện của mô hình. Nếu còn vướng, làm lại chính bước ấy bằng hình vẽ, vật minh họa hoặc một câu diễn đạt khác. Không cần hoàn thành cả trang trong một lượt; kết thúc sau khi hiểu rõ một điểm vẫn có giá trị hơn đọc hết nhưng chỉ nhớ chữ đáp án.
Trả lời khác lời giải mẫu có luôn là sai không?
Không. Cần phân biệt kết quả số và phương pháp có thể kiểm chứng. Một câu trả lời có thể dùng lời khác mà vẫn giữ đúng nghĩa và điều kiện. Hãy đối chiếu từng phần với yêu cầu, chỉ ra chi tiết làm căn cứ và kiểm xem có thêm giả định ngoài đề không. Nếu hai đáp án đều phù hợp, giữ cả hai hoặc bổ sung điều kiện minh bạch cho lượt sau; không đổi luật sau khi nghe người chơi trả lời. Với kiến thức cần nguồn, kiểm nguồn trước khi chấp nhận một cách giải khác chỉ vì nghe có vẻ thuyết phục.
Làm sao tự tạo một câu luyện tiếp?
Một cách mở rộng phù hợp là đổi một dữ kiện, tự giải lại rồi kiểm kết quả bằng phép ngược. Chỉ thay một yếu tố ở lượt đầu để nhận ra nó ảnh hưởng kết luận thế nào, rồi mới tăng số điều kiện. Người học nên tự viết lời giải trước khi đưa câu mới cho người khác; nếu chưa kiểm được đáp án thì chưa dùng câu ấy để chấm điểm. Có thể chọn một bài liên quan ở cuối trang theo phần còn yếu, không cần chuyển ngay tới bài gắn nhãn khó. Lưu lại câu mình từng hiểu sai cùng lý do sửa giúp lần ôn sau có mục tiêu rõ hơn.
Cách chơi để hiểu lời giải hơn
- Ghi rõ đơn vị bên cạnh kết quả, không cộng các đại lượng khác loại.
- Ước lượng độ lớn trước khi tính để phát hiện kết quả bất hợp lý.
- Thay đáp án trở lại điều kiện ban đầu; một kết quả đúng phải thỏa toàn bộ đề.
Nội dung và tình huống thực hành do Nhanh Trí biên soạn cho bài viết. Chấp nhận cách diễn đạt tương đương khi phù hợp dữ kiện; lời giải mẫu không thay cho nhận xét của giáo viên.
Có câu chưa rõ? Gửi góp ý cho Nhanh Trí kèm tên bài và số câu.