Đọc · Suy nghĩ · Khám phá
Xác suất rút thẻ: đếm trường hợp thuận lợi và toàn bộ khả năng
Các câu đố xác suất đơn giản giúp phân biệt điều chắc chắn với điều có cơ hội xảy ra. Bài này dùng thẻ màu để minh họa tỉ số số trường hợp thuận lợi trên tổng số trường hợp đồng khả năng. Đây là bài toán học, không phải mẹo dự đoán một kết quả ngẫu nhiên hoặc hướng dẫn trò chơi có tiền.
Hiểu quan hệ trước khi đặt phép tính
Trước khi lập phân số, kiểm tra các kết quả có được coi là có cơ hội như nhau không. Với thẻ cùng kích thước được trộn theo mô hình công bằng, có thể đếm từng thẻ. Tử số là số thẻ đúng màu được hỏi; mẫu số là tổng số thẻ. Khi rút gọn, chia cả tử và mẫu cho cùng một ước để giữ nguyên giá trị.
Tự kiểm tra lời giải bằng dữ kiện ban đầu
Xác suất không phải lời hứa rằng cứ bốn lần sẽ có đúng một kết quả mong muốn. Các lượt ngắn có thể dao động. Cũng cần đọc rõ có hoàn lại thẻ hay không; một lượt lấy không hoàn lại làm túi khác đi. Bộ bài chỉ hỏi lần lấy đầu tiên để làm rõ nền tảng, đồng thời lời giải nhắc giới hạn khi muốn mở rộng sang nhiều lượt.
Thử sức với 8 câu hỏi
Tự đoán trước, rồi mở từng đáp án để xem lời giải.
- CÂU 01
Túi có 1 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
1/4.
Tổng số thẻ là 1 + 3 = 4. Có 1 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 1/4, rút gọn được 1/4. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 02
Túi có 2 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
2/5.
Tổng số thẻ là 2 + 3 = 5. Có 2 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 2/5, rút gọn được 2/5. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 03
Túi có 3 thẻ đỏ và 5 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
3/8.
Tổng số thẻ là 3 + 5 = 8. Có 3 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 3/8, rút gọn được 3/8. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 04
Túi có 4 thẻ đỏ và 6 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
2/5.
Tổng số thẻ là 4 + 6 = 10. Có 4 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 4/10, rút gọn được 2/5. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 05
Túi có 5 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
5/8.
Tổng số thẻ là 5 + 3 = 8. Có 5 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 5/8, rút gọn được 5/8. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 06
Túi có 2 thẻ đỏ và 6 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
1/4.
Tổng số thẻ là 2 + 6 = 8. Có 2 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 2/8, rút gọn được 1/4. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 07
Túi có 6 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
2/3.
Tổng số thẻ là 6 + 3 = 9. Có 6 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 6/9, rút gọn được 2/3. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
- CÂU 08
Túi có 7 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?
Xem đáp án và lời giải
7/10.
Tổng số thẻ là 7 + 3 = 10. Có 7 kết quả thuận lợi nếu phân biệt từng thẻ, nên xác suất là 7/10, rút gọn được 7/10. Mẫu số phải là tất cả thẻ có thể được lấy, không chỉ số thẻ xanh. Kết quả nói cơ hội trong mô hình các thẻ đồng khả năng, không bảo đảm thứ tự màu trong vài lần thử. Sau một lần lấy mà không hoàn lại, thành phần túi thay đổi và phải tính lại cho lần tiếp theo.
Hỏi đáp về chủ đề
Nên bắt đầu bài này như thế nào?
Bắt đầu bằng một mục tiêu nhỏ: lập luận và kiểm phép tính. Đọc phần hướng dẫn rồi tự làm câu đầu trước khi mở lời giải. Chẳng hạn, với câu “Túi có 1 thẻ đỏ và 3 thẻ xanh, cùng kích thước, mỗi thẻ có cơ hội được lấy như nhau. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất lấy thẻ đỏ là bao nhiêu?”, hãy ghi một dự đoán và điều khiến bạn chọn nó. Sau đó kiểm đơn vị, quan hệ giữa các đại lượng và điều kiện của mô hình. Nếu còn vướng, làm lại chính bước ấy bằng hình vẽ, vật minh họa hoặc một câu diễn đạt khác. Không cần hoàn thành cả trang trong một lượt; kết thúc sau khi hiểu rõ một điểm vẫn có giá trị hơn đọc hết nhưng chỉ nhớ chữ đáp án.
Trả lời khác lời giải mẫu có luôn là sai không?
Không. Cần phân biệt kết quả số và phương pháp có thể kiểm chứng. Một câu trả lời có thể dùng lời khác mà vẫn giữ đúng nghĩa và điều kiện. Hãy đối chiếu từng phần với yêu cầu, chỉ ra chi tiết làm căn cứ và kiểm xem có thêm giả định ngoài đề không. Nếu hai đáp án đều phù hợp, giữ cả hai hoặc bổ sung điều kiện minh bạch cho lượt sau; không đổi luật sau khi nghe người chơi trả lời. Với kiến thức cần nguồn, kiểm nguồn trước khi chấp nhận một cách giải khác chỉ vì nghe có vẻ thuyết phục.
Làm sao tự tạo một câu luyện tiếp?
Một cách mở rộng phù hợp là đổi một dữ kiện, tự giải lại rồi kiểm kết quả bằng phép ngược. Chỉ thay một yếu tố ở lượt đầu để nhận ra nó ảnh hưởng kết luận thế nào, rồi mới tăng số điều kiện. Người học nên tự viết lời giải trước khi đưa câu mới cho người khác; nếu chưa kiểm được đáp án thì chưa dùng câu ấy để chấm điểm. Có thể chọn một bài liên quan ở cuối trang theo phần còn yếu, không cần chuyển ngay tới bài gắn nhãn khó. Lưu lại câu mình từng hiểu sai cùng lý do sửa giúp lần ôn sau có mục tiêu rõ hơn.
Cách chơi để hiểu lời giải hơn
- Ghi rõ đơn vị bên cạnh kết quả, không cộng các đại lượng khác loại.
- Ước lượng độ lớn trước khi tính để phát hiện kết quả bất hợp lý.
- Thay đáp án trở lại điều kiện ban đầu; một kết quả đúng phải thỏa toàn bộ đề.
Nội dung và tình huống thực hành do Nhanh Trí biên soạn cho bài viết. Chấp nhận cách diễn đạt tương đương khi phù hợp dữ kiện; lời giải mẫu không thay cho nhận xét của giáo viên.
Có câu chưa rõ? Gửi góp ý cho Nhanh Trí kèm tên bài và số câu.